Question

9．随机变量ξ的分布列如下：

ξ	-1	0	1
P	a	b	c

其中a，b，c成等差数列，若期望E（ξ）=$\frac{1}{3}$，则方差V（ξ）的值是$\frac{5}{9}$．

Answer 1

分析 根据题意，列出方程组，求出a、b、c的值，再计算E（ξ²）、Dξ的值．

解答 解：根据题意，得；
a+b+c=1，①
2b=a+c，②
-1•a+0•b+1•c=$\frac{1}{3}$；③
由①②③联立，解得
a=$\frac{1}{6}$，b=$\frac{1}{3}$，c=$\frac{1}{2}$；
又E（ξ）=$\frac{1}{3}$，
∴E（ξ²）=1×$\frac{1}{6}$+0×$\frac{1}{3}$+1×$\frac{1}{2}$=$\frac{2}{3}$，
∴方差Dξ=E（ξ²）-（Eξ）²=$\frac{2}{3}$-${（\frac{1}{3}）}^{2}$=$\frac{5}{9}$．
故答案为：$\frac{5}{9}$．

点评 本题考查了计算期望值与方差的问题，也考查了等差数列的应用问题，是综合性题目．