Question

14．已知一个实心球铁质的几何体的正视图，侧视图，俯视图都是半径为1的圆，将6个这样的几何体熔成一个实心正方体，则该正方体的表面积为24$\root{3}{{π}^{2}}$．

Answer 1

分析 先判断该几何体是半径为1的球体，求出它的体积；再计算正方体的体积，求出棱长与表面积．

解答 解：根据几何体的三视图，得：
该几何体是半径为1的球体，该球体的体积为V_球=$\frac{4π}{3}$•1³=$\frac{4π}{3}$；
6个这样的球体的体积为6×$\frac{4π}{3}$=8π，
所以正方体的体积为8π；
所以，该正方体的棱长为a=$\root{3}{8π}$=2$\root{3}{π}$
表面积为6a²=24$\root{3}{{π}^{2}}$．
故答案为：24$\root{3}{{π}^{2}}$．

点评 本题考查了几何体三视图的应用问题，也考查了体积与表面积的计算问题，是基础题目．