Question

已知△ABC的顶点A（2，6）、B（7，1）、C（-1，-3），则△ABC的内角∠BAC的大小是

 

．（结果用反三角函数值表示）

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：由三点坐标，利用两点间的距离公式求出a，b，c的值，利用余弦定理求出cos∠BAC的值，即可确定出∠BAC的度数．

解答： 解：∵△ABC的顶点A（2，6）、B（7，1）、C（-1，-3），
∴|AB|=c=

(2-7)2+(6-1)2

=5

2

，|AC|=b=

(2+1)2+(6+3)2

=3

10

，|BC|=a=

(7+1)2+(1+3)2

=4

5

，
∴cos∠BAC=

c2+b2-a2

2bc

=

50+90-80

30 20

=

5

5

，
则∠BAC=arccos

5

5

，
故答案为：arccos

5

5

点评：此题考查了余弦定理，两点间的距离公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．