Question

9．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（4，0），离心率等于$\frac{4}{3}$，则C的方程是（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{7}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{25}$=1

Answer 1

分析 由已知得双曲线焦点在x轴上，设出双曲线方程，由焦点坐标和离心率列出方程组，由此能求出双曲线的方程．

解答 解：∵中心在原点的双曲线C的右焦点为F（4，0），离心率等于$\frac{4}{3}$，
∴设双曲线方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞0，b＞0）$，
由已知得$\left\{\begin{array}{l}{c=4}\\{\frac{c}{a}=\frac{4}{3}}\\{{a}^{2}+{b}^{2}={c}^{2}}\end{array}\right.$，
解得$a=3，b=\sqrt{7}，c=4$，
∴双曲线C的方程为：$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{7}=1$．
故选：B．

点评 本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．