定义区间,,,的长度均为,其中.
(1)求关于的不等式的解集构成的区间的长度;
(2)若关于的不等式的解集构成的区间的长度为,求实数的值;
(3)已知关于的不等式,的解集构成的各区间的长度和超过,求实数的取值范围.
(1)区间的长度是.
(2)(舍).
(3)实数的取值范围是.
解析试题分析:(1)不等式的解是
所以区间的长度是 3分
(2)
当时,不符合题意 4分
当时,的两根设为,且
结合韦达定理知
解得(舍) 7分
(3)
=
设,原不等式等价于 , 9分
因为函数的最小正周期是,长度恰为函数的一个正周期
所以时,, 的解集构成的各区间的长度和超过
即实数的取值范围是 12分
考点:指数不等式,和差倍半的三角函数公式,三角不等式,三角函数图象和性质。
点评:难题,指数不等式,常常化为同底数指数幂的不等关系或利用“换元法”,加以转化。三角函数不等式问题,通常利用三角公式进行化简,结合三角函数的图象和性质,加以处理,本题较难。
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