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定义区间的长度均为,其中
(1)求关于的不等式的解集构成的区间的长度;
(2)若关于的不等式的解集构成的区间的长度为,求实数的值;
(3)已知关于的不等式的解集构成的各区间的长度和超过,求实数的取值范围.

(1)区间的长度是.
(2)舍).
(3)实数的取值范围是.

解析试题分析:(1)不等式的解是
所以区间的长度是  3分
(2)
时,不符合题意  4分
时,的两根设为,且
结合韦达定理知 
解得舍)  7分
(3)
=
,原不等式等价于   9分
因为函数的最小正周期是长度恰为函数的一个正周期
所以时,的解集构成的各区间的长度和超过
即实数的取值范围是  12分
考点:指数不等式,和差倍半的三角函数公式,三角不等式,三角函数图象和性质。
点评:难题,指数不等式,常常化为同底数指数幂的不等关系或利用“换元法”,加以转化。三角函数不等式问题,通常利用三角公式进行化简,结合三角函数的图象和性质,加以处理,本题较难。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数且函数的最小正周期为.
(1)求的值和函数的单调增区间;
(2)在中,角A、B、C所对的边分别是,又的面积等于,求边长的值.

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已知锐角中的内角的对边分别为,定义向量,且.
(1)求的单调减区间;
(2)如果,求的面积的最大值.

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已知设函数  (Ⅰ)当,求函数的值域;
(Ⅱ)当时,若="8," 求函数的值;

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的三边为,满足
(1)求的值;
(2)求的取值范围.

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在△ABC中, 内角A, B, C所对的边分别是a, b, c. 已知, a =" 3," .
(Ⅰ) 求b的值;
(Ⅱ) 求的值.

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已知函数
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)在中,角所对的边分别是,试判断的形状.

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化简:
(1)
(2)

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(1) 已知都为锐角,,求的值
(2)已知的值

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