Question

17．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=$\frac{π}{6}$，设l与曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$ （θ为参数）交于两点A，B，则点P到A，B两点的距离之积为2．

Answer 1

分析 求出过点P（1，1）直线的参数方程，将曲线化为普通方程，带入利用参数的几何意义可得答案．

解答 解：直线l经过点P（1，1），倾斜角α=$\frac{π}{6}$，
直线的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcos\frac{π}{6}}\\{y=1+tsin\frac{π}{6}}\end{array}\right.$，（t为参数）
即$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=1+\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$
曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$ 消去参数θ，可得：x²+y²=4．
把直线参数方程带入曲线：得t²+（$\sqrt{3}+1$）t-2=0，
设两点A，B，对应参数分别为t₁，t₂，
∴t₁t₂=-2
∴点P到A，B两点的距离之积为2，
故答案为：2．

点评 本小题主要考查圆的参数方程、参数方程的概念、一元二次方程等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．