Question

椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，若椭圆C的离心率等于

1

2

，且它的一个顶点恰好是抛物线x²=8

3

y的焦点，则椭圆C的标准方程为

 

．

Answer 1

考点：椭圆的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意设椭圆C的标准方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1，a＞b＞0，由已知得

c a = 1 2 b=2 3 a2=b2+c2

，由此能求出椭圆C的标准方程．故答案为：

x2

16

+

y2

12

=1．

解答： 解：由题意设椭圆C的标准方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1，a＞b＞0，
∵抛物线x²=8

3

y的焦点为F（0，2

3

），
∴由已知得

c a = 1 2 b=2 3 a2=b2+c2

，解得a=4，b=2

3

，
∴椭圆C的标准方程为

x2

16

+

y2

12

=1．
故答案为：

x2

16

+

y2

12

=1．

点评：本题考查椭圆标准方程的求法，是基础题，解题时要注意椭圆的简单性质的合理运用．