Question

下列各式中正确的个数为（　　）
①sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°=

3

4

②sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°=

3

4

③sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°=

3

4

④sin²80°+cos²70°-sin80°cos70°=

3

4

．

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：三角函数恒等式的证明

专题：三角函数的求值

分析：观察所给的等式，符合规律应该是左边=sin²α+cos²（30°+α）+sinαcos（30°+α）=右边

3

4

，利用两角和的正弦余弦公式展开即可求值．

解答： 解：①sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°=

1

4

+

1

4

+

1

2

×

1

2

=

3

4

，故正确；
②sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°=sin220°+cos2（30°+20°）+sin20°cos（30°+20°）=sin²20°+

3

4

cos²20°+

1

4

sin²20°-

3

2

sin20°cos20°+

3

2

sin20°cos20°-

1

2

sin²20°=

3

4

（sin²20°+cos²20°）=

3

4

，故正确；
③sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°=sin215°+cos2（30°+15°）+sin15°cos（30°+15°）=sin²15°+

3

4

cos²15°+

1

4

sin²15°-

3

2

sin15°cos15°+

3

2

sin15°cos15°-

1

2

sin²15°=

3

4

（sin²15°+cos²15°）=

3

4

，故正确；
④sin²80°+cos²70°-sin80°cos70°=sin²80°+cos²110°+sin80°cos110°=sin280°+cos2（80°+30°）+sin80°cos（30°+80°）=sin²80°+

3

4

cos²80°+

1

4

sin²80°-

3

2

sin80°cos80°+

3

2

sin80°cos80°-

1

2

sin²80°=

3

4

（sin²80°+cos²80°）=

3

4

，故正确；
故选：D．

点评：本题主要考察了三角函数恒等式的证明，属于基本知识的考查．