Question

对任意正整数n，定义n的双阶乘n!!如下：
当n为偶数时，n!!=n（n-2）（n-4）…6•4•2；当n为奇数时，n!!=n（n-2）（n-4）…5•3•1．现有四个命题：
①（2014!!）（2013!!）=2014!；
②2014!!=2•1007!；
③2014!!个位数为0； 
④2013!!个位数为5．
其中正确命题的序号有

 

．

Answer 1

考点：进行简单的合情推理

专题：新定义,推理和证明

分析：根据“n的双阶乘n!!的定义，依次分析四个命题即可．

解答： 解：根据题意，依次分析四个命题可得：
对于1①，（2014!!）（2013!!）=（1•3•5•7…2009•2011•2013）•（2•4•6•8…2008•2010•2012•2014）=1•2•3•4•5…•2012•2013•2014=2011!，故①正确；
对于②，2014!!=2•4•6•8•10…2008•2010•2012•2014=2¹⁰⁰⁷（1•2•3•4…1007）=2¹⁰⁰⁷•1007!，故②不正确；
对于③，2014!!=2•4•6•8…2008•2010•2012•2014，其中含有10，故个位数字为0，则③正确；
对于④，2013!!=2013×2011×2009×…×3×1，其个位数字与1×3×5×7×9的个位数字相同，故其个位数字为5，则④正确；
故答案为：①③④．

点评：本题主要考查与阶乘有关的新定义的推理，利用新定义进行推理运算即可，考查学生的推理能力．