Question

若一个正方体的表面积为54cm，则它的外接球的表面积为

 

．

Answer 1

考点：球的体积和表面积

专题：计算题,球

分析：先设正方体的边长为a，根据正方体的表面积S=6a²=54，求得a=3，再根据正方体的体对角线长等于其外接球的直径，求得外接球的半径R，代入球的表面积公式计算．

解答： 解：设正方体的边长为a，则正方体的表面积S=6a²=54，
∴a=3，又正方体的体对角线长等于其外接球的直径，
∴外接球的半径R=

32×3

2

=

3 3

2

，
∴其外接球的表面积为4π×(

3 3

2

)2=27π．
故答案为：27π．

点评：本题考查了正方体的表面积，正方体的外接球的表面积，解题的关键是利用正方体的体对角线长等于其外接球的直径，求得外接球的半径．