Question

若方程x²+2（m-1）x+2m+6=0的两个根一个小于1，一个大于2，则m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系

专题：综合题,不等式的解法及应用

分析：构造f（x）=x²+2（m-1）+2m+6，方程x²+2（m-1）+2m+6=0的两个根一个小于1，一个大于2，可得f（1）＜0，且f（2）＜0，可求得m的范围．

解答： 解：方程x²+2（m-1）x+2m+6=0对应的二次函数，f（x）=x²+2（m-1）x+2m+6开口向上，
要使方程x²+2（m-1）x+2m+6=0的两个根一个小于1，一个大于2，
只需f（1）＜0，且f（2）＜0，
所以

1+2m-2+2m+6＜0 4+4m-4+2m+6＜0

，
解得m＜-

5

4

．
故答案为：m＜-

5

4

．

点评：本题考查一元二次方程根的分布与系数的关系，考查学生的计算能力，是基础题．