Question

已知点P是曲线C：

x=4cosθ y=3sinθ

（θ为参数，π≤θ≤2π）上一点，O为原点．若直线OP的倾斜角为

π

4

，则点P的直角坐标为

 

．

Answer 1

考点：直线的参数方程

专题：坐标系和参数方程

分析：利用平方关系把曲线C的参数方程化为直角坐标方程，与直线OP的方程联立即可得出．

解答： 解：由曲线C：

x=4cosθ y=3sinθ

（θ为参数，π≤θ≤2π）消去参数θ化为

x2

16

+

y2

9

=1（-3≤y≤0）．
由直线OP的倾斜角为

π

4

，可得直线OP的方程为y=x．
联立

y=x x2 16 + y2 9 =1 -3≤y≤0

，解得x=y=-

12

5

．
∴点P(-

12

5

，-

12

5

)．
故答案为：(-

12

5

，-

12

5

)．

点评：本题考查了把椭圆的参数方程化为直角坐标方程、直线与椭圆相交问题，属于基础题．