Question

3．边长为2的正方形ABCD，对角线的交点为E，则$（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}）•\overrightarrow{AE}$=4．

Answer 1

分析 由题意可得AE=$\frac{1}{2}$AC=$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{AE}$，从而求得 $（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}）•\overrightarrow{AE}$=2•${\overrightarrow{AE}}^{2}$ 的值．

解答 解：边长为2的正方形ABCD，对角线的交点为E，可得AE=$\frac{1}{2}$AC=$\sqrt{2}$．
又$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{AE}$，∴$（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}）•\overrightarrow{AE}$=2$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AE}$=2•${\overrightarrow{AE}}^{2}$=4，
故答案为：4．

点评 本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，属于基础题．