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    某市在市内主干道北京路一侧修建圆形休闲广场．如图，圆形广场的圆心为O，半径为100 m，并与北京路一边所在直线l相切于点M.A为上半圆弧上一点，过A作l的垂线，垂足为B.市园林局计划在△ABM内进行绿化．设△ABM的面积为S(单位：m2)，∠AON＝θ(单位：弧度)．

    (1)将S表示为θ的函数；

    (2)当绿化面积S最大时，试确定点A的位置，并求出最大面积．

     


    解：(1)如图，BM＝AOsin θ＝100sin θ，

    AB＝MO＋AOcos θ＝100＋100cos θ，θ∈(0，π)．

    则S＝MB·AB＝×100sin θ×(100＋100cos θ)

    ＝5 000(sin θ＋sin θcos θ)，θ∈(0，π)．

    (2)S′＝5 000(2cos2θ＋cos θ－1)

    ＝5 000(2cos θ－1)(cos θ＋1)．

    令S′＝0，得cos θ＝或cos θ＝－1(舍去)，

    此时θ＝.

    当θ变化时，S′，S的变化情况如下表：

    所以，当θ＝时，S取得最大值Smax＝3 750m2，此时AB＝150 m，即点A到北京路一边l的距离为150 m.

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