Question

杜拉拉因卓越的表现，每两年一晋升，工资也相应的得到提高，在公司，她的工资成了同事谈论的焦点，本报记者从DB公司获取杜拉拉这几年工资清单表，列表如下，如果杜拉拉计划在其事业的第四阶段年收入为40万，那么下列三个函数，二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），指数型函数g（x）=a•b^x+c，对数型函数h（x）=a•lnx+b，哪一个是最佳模拟函数模型？

阶段	职位	工资（年收入）
第一阶段（29岁）	销售总监秘书	8万
第二阶段（31岁）	HR主管	18万
第三阶段（33岁）	HR经理	30万

Answer 1

考点：根据实际问题选择函数类型

专题：函数的性质及应用

分析：设29岁为1，31岁为2，33岁为3，则对应坐标为（1，8），（2，18），（3，30），分别求三个函数的表达式，即可解得．

解答： 解：建立年销量（万辆）与第x年的函数，
设29岁为1，31岁为2，33岁为3，则对应坐标为（1，8），（2，18），（3，30），
可知函数图象必过点（1，8），（2，18），（3，30）．
（1）将点的坐标代入二次函数型f（x）=ax²+bx+c（a≠0），可得

a+b+c=8 4a+2b+c=18 9a+3b+c=30

，
解得a=1，b=7，c=0，
则f（x）=x²+7x，故f（4）=44，与计划误差为4．
（2）构造指数函数型g（x）=a•b^x+c（a≠0，b≠1，b＞0），将点的坐标代入，可得

ab+c=8 ab2+c=18 ab3+c=30

解得a=

125

3

，b=

6

5

，c=-42，
则g（x）=

125

3

•（

6

5

）^x-42．
故g（4）=44.4，与计划误差为4.4．
由上可得f（x）=x²+7x模型能更好地反映该公司年销量与第x年的关系．
（3）．若h（x）=a•lnx+b，
则

b=8 aln2+8=18 aln3+8=30

，此时若a存在，
则h（4）=aln4+b=2aln2+8=28，与40相差40-28=12，
综上二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）是最佳模拟函数模型．

点评：本题主要考查函数模型的应用，利用待定系数法分别求出对应的系数，进行误差判断是解决本题的关键．