Question

已知空间四边形OABC，M，N分别是OA，BC的中点，点G是线段MN的中点，设

OG

=x

OA

+y

OB

+z

OC

，则x，y，z的值分别是（　　）

• A、

  1

  4

  ，

  1

  4

  ，

  1

  4

• B、

  1

  4

  ，

  1

  2

  ，

  1

  2

• C、

  1

  2

  ，1，1
• D、

  1

  8

  ，

  1

  4

  ，

  1

  4

Answer 1

考点：平面向量的基本定理及其意义

专题：平面向量及应用

分析：利用已知条件，转化向量关系，通过平面向量的运算，推出结果即可．

解答： 解：空间四边形OABC，M，N分别是OA，BC的中点，点G是线段MN的中点，
可知

OM

=

1

2

OA

，

ON

=

1

2

(

OB

+

OC

)，

OG

=

1

2

(

OM

+

ON

)．
∴

OG

=

1

2

(

1

2

OA

+

1

2

(

OB

+

OC

))=

OG

=

1

4

OA

+

1

4

OB

+

1

4

OC

，
∵

OG

=x

OA

+y

OB

+z

OC

，∴x，y，z的值分别是

1

4

，

1

4

，

1

4

．
故选：A．

点评：本题考查平面向量基本定理的应用，空间向量转化为平面向量的解题的关键．