Question

若直线x+2y+m=0按向量

a

=（-1，-2）平移后与圆C：x²+y²+2x-4y=0相切，则实数m的值等于（　　）

• A、3或13
• B、3或-13
• C、-3或7
• D、-3或-13

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：直线与圆

分析：由条件根据函数的图象的平移规律可得平移后的直线方程为x+2y+m+5=0，再根据圆的切线性质求得m的值．

解答： 解：直线x+2y+m=0按向量

a

=（-1，-2）平移后变为 （x+1）+2（y+2）+m=0，即 x+2y+m+5=0．
圆C：x²+y²+2x-4y=0，即 （x+1）²+（y-2）²=5，表示以C（-1，2）为圆心、半径等于

5

的圆．
再根据平移后的直线和圆相切，可得圆心到直线的距离等于半径，
即 

|-1+4+m+5|

5

=

5

，解得 m=-3 或m=-13，
故选：D．

点评：本题主要考查函数的图象的平移规律，圆的切线性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．