Question

已知两个单位向量

a

与

b

的夹角为

π

3

，若（

a

+λ

b

）⊥（λ

a

-

b

），则λ=

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,平面向量及应用

分析：运用向量的数量积的定义和向量垂直的条件：数量积为0，解方程即可得到．

解答： 解：两个单位向量

a

与

b

的夹角为

π

3

，
则

a

•

b

=1×1×cos

π

3

=

1

2

，
若（

a

+λ

b

）⊥（λ

a

-

b

），
则（

a

+λ

b

）•（λ

a

-

b

）=0，
即有λ

a

2-λ

b

2+（λ²-1）

a

•

b

=0，
即λ-λ+

1

2

（λ²-1）=0，
解得λ=±1．
故答案为：-1或1．

点评：本题考查向量的数量积的定义和性质，主要考查向量垂直的条件，考查运算能力，属于基础题．