Question

某校高三(1)班共有40名学生，他们每天自主学习的时间全部在180min到330min之间，按他们学习时间的长短分5个组统计得到如下频率分布表：

分组	频数	频率
[180,210)	4	0.1
[210,240)	8	s
[240,270)	12	0.3
[280,300)	10	0.25
[300,300]	n	t

(1)求分布表中s、t的值；

(2)某兴趣小组为研究每天自主学习的时间与学习成绩的相关性，需要在这40名学生中按时间用分层抽样的方法抽取20名学生进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？

(3)已知第一组的学生中男、女生均为2人，在(2)的条件下抽取第一组的学生，求既有男生又有女生被抽中的概率．

Answer 1

 (1)s＝＝0.2，t＝1－0.1－s－0.3－0.25

＝0.15.

(2)设应抽取x名第一组的学生，则＝，得x＝2.

故应抽取2名第一组的学生．

(3)在(2)的条件下应抽取2名第一组的学生．

记第一组中2名男生为a₁，a_2,2名女生为b₁，b₂，

按时间用分层抽样的方法抽取2名第一组的学生共有6种等可能的结果，列举如下：

a₁a₂，a₁b₁，a₁b₂，a₂b₁，a₂b₂，b₁b₂.

其中既有男生又有女生被抽中的有a₁b₁，a₁b₂，a₂b₁，a₂b₂，共4种结果，

所以既有男生又有女生被抽中的概率为P＝＝.