Question

已知角α的终边经过点P（

4

5

，-

3

5

）．
（1）求sin（α+

π

4

）的值；
（2）求tan2α的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,二倍角的正弦

专题：三角函数的求值

分析：由题意和三角函数的定义求出以sinα、cosα、tanα的值，
（1）由两角和的正弦公式求出sin（α+

π

4

）的值；
（2）由二倍角的正切公式求出tan2α的值．

解答： 解：因为角α的终边经过点P（

4

5

，-

3

5

），则|OP|=1，
所以sinα=-

3

5

，cosα=

4

5

，tanα=-

3

4

，
（1）sin（α+

π

4

）=

2

2

sinα+

2

2

cosα=

2

2

（-

3

5

+

4

5

）=

2

10

；
（2）tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2×(- 3 4 )

1-(- 3 4 )2

=-

24

7

．

点评：本题考查三角函数的定义，两角和的正弦公式，及二倍角的正切公式，熟练掌握公式和定义是解题的关键．