Question

10．已知z=1+i
（1）设w=z²+3$\overline{z}$-4，求|w+i|；
（2）如果$\frac{{z}^{2}+az+b}{{z}^{2}-z+1}$=1-i，求实数a，b的值．

Answer 1

分析 （1）利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出；
（2）利用复数定义是法则、复数相等即可得出．

解答 解：（1）w=（1+i）²+3（1-i）-4=2i+3-3i-4=-1-i，
∴w+i=-1，
∴|w+i|=1；
（2）∵$\frac{{z}^{2}+az+b}{{z}^{2}-z+1}$=1-i，∴2i+a（1+i）+b=（2i-1-i+1）（1-i），化为（a+b）+（2+a）i=1+i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b=1}\\{2+a=1}\end{array}\right.$，
解得a=-1，b=2．

点评 本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、复数相等，考查了计算能力，属于基础题．