Question

8．2017年将进行高考改革，语文学科要加强对中华民族优秀传统文化的考查，充分体现语文的基础性和作为母语学科的重要地位，一时间“语文分值将会提高到180分”引起广泛关注，为了解在校大学生及社会人士（包括老师、家长等）的看法，某媒体在全省选择了3600人进行调查，就是否“提高语文分值”的问题，调查统计的结果如表：

态度 调查人群	应该取消	不应该提高	无所谓
在校学生	2100人	120人	y人
社会人士	600人	x人	z人

媒体在全体样品中用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，其中持“无所谓”态度的人中抽取了72人．
（1）求应在持“不应该提高”态度的人中抽取多少人？
（2）在持“不应该提高”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

分析 （1）先求出持“无所谓”态度的人数，由此能求出x，从而能求出持“不应该提高”态度的人数，进而由分层抽样的性质能求出应在持“不应该提高”态度的人中抽取的人数．
（2）在持“不应该提高”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，在所抽取的6人中，在校学生人数为4人，社会人士为2人，第一组中在校学生人数ξ的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答 解：（1）∵在全体样品中用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，其中持“无所谓”态度的人中抽取了72人，
∴持“无所谓”态度的人数为$\frac{3600}{360}×72$=720，
∴x=3600-2100-120-720=60，
∴持“不应该提高”态度的人数为：120+60=180人，
由分层抽样的性质得应在持“不应该提高”态度的人中抽取：180×$\frac{360}{3600}$=18人．
（2）在持“不应该提高”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，
∴在所抽取的6人中，在校学生人数为$\frac{120}{180}×6=4$人，社会人士为：$\frac{60}{180}×6=2$人，
第一组中在校学生人数ξ的可能取值为1，2，3，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{5}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{3}{5}$，
P（ξ=3）=$\frac{{C}_{4}^{3}{C}_{2}^{0}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{5}$，
∴ξ的分布列为：

ξ	1	2	3
P	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{5}$

Eξ=1$\frac{1}{5}+2×\frac{3}{5}+3×\frac{1}{5}$=2．

点评 本题考查分层抽样的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．