Question

已知定义域为R的函数f（x）为偶函数，满足f（x+2）=-f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=2^x-2，则f（log_0.524）=

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：首先，求解log_0.524的值，然后，借助于函数为偶函数，借助于条件f（x+2）=-f（x），得到该函数为周期函数，且周期为4，然后，利用给定范围内函数的解析式进行求解．

解答： 解：∵f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x+2）=-（-f（x））=f（x），
∴函数f（x）的周期为4，
∵f（log_0.524）=f（log₂24）
=f（3+log₂3）
=f（4-1+log₂3）
=f（log₂

3

2

）
=2log2

3

2

-2，
=

3

2

-2
=-

1

2

．
故答案为：-

1

2

．

点评：本题综合考查了函数的奇偶性和周期性、对数运算等知识，属于中档题．