【题目】在平面直角坐标系中,曲线为(为参数).在以为原点, 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为,射线与除极点外的一个交点为,设直线经过点,且倾斜角为,直线与曲线的两个交点为.
(1)求的普通方程和的直角坐标方程;
(2)求的值.
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【题目】已知斜率为1的直线与椭圆交于,两点,且线段的中点为,椭圆的上顶点为.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设直线与椭圆交于两点,若直线与的斜率之和为2,证明:过定点.
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【题目】已知抛物线 : ( )的焦点为 ,点 在抛物线 上,且 ,直线 与抛物线 交于 , 两点, 为坐标原点.
(1)求抛物线 的方程;
(2)求 的面积.
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【题目】设椭圆的左、右焦点分别为,,下顶点为,为坐标原点,点到直线的距离为,为等腰直角三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线与椭圆交于,两点,若直线与直线的斜率之和为,证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.
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