Question

5．袋中有2个白球和4个黑球，每次从中任取一个球，每次取出的黑球不再放回，直到取出1个白球为止．求取球次数X的概率分布列．

Answer 1

分析 由题意知X的所有可能取值为1，2，3，4，5，计算对应的概率值即可．

解答 解：由题意知X的所有可能取值为：1，2，3，4，5；
则P（X=1）=$\frac{{C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{1}}$=$\frac{1}{3}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{4}^{1}{•C}_{2}^{1}}{{A}_{6}^{2}}$=$\frac{4}{15}$，
P（X=3）=$\frac{{C}_{4}^{1}{•C}_{3}^{1}{•C}_{2}^{1}}{{A}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{5}$，
P（X=4）=$\frac{{C}_{4}^{1}{•C}_{3}^{1}{•C}_{2}^{1}{•C}_{2}^{1}}{{A}_{6}^{4}}$=$\frac{2}{15}$，
P（X=5）=$\frac{{C}_{4}^{1}{•C}_{3}^{1}{•C}_{2}^{1}{•C}_{1}^{1}{•C}_{2}^{1}}{{A}_{6}^{5}}$=$\frac{1}{15}$；
∴取球次数X的概率分布列为：

X	1	2	3	4	5
P	$\frac{1}{3}$	$\frac{4}{15}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{2}{15}$	$\frac{1}{15}$

点评 本题考查了离散型随机变量的分布列问题，是基础题．