Question

【题目】把一颗骰子投掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b．已知方程组 ．
（1）求方程组只有一个解的概率；
（2）若方程组每个解对应平面直角坐标系中点P（x，y），求点P落在第四象限的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：把一颗骰子投掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，

则基本事件空间Ω={（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），

（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），

（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），

（5，2），（5，3），（5，4）（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），

（6，5），（6，6）}共有36种，

设方程组只有一个解为事件A，则事件A的对立事件是方程组无解，

若方程组无解，则两线平行， ，即a=2b，此时有3个满足，（2，1），（4，2），（6，3），

所以，方程组只有一个解的概率 ．

（2）解：设点P落在第四象限为事件B，

由方程组 ，得 ，

若点P落在第四象限，则有 ，

当2b﹣a＞0时， ，

即 ， ， ， ，

所以符合条件的数组B={（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），

（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），

（5，6）（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）}共21组．

当2b﹣a＜0时， ，不存在符合条件的数组．

所以，点P落在第四象限的概率 ．

【解析】（1）利用列举法求出基本事件空间Ω，设方程组只有一个解为事件A，则事件A的对立事件是方程组无解，由此利用对立事件概率计算公式能求出方程组只有一个解的概率．（2）设点P落在第四象限为事件B，利用列举法求出符合条件的数组的个数，由此能求出点P落在第四象限的概率．