Question

9．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB垂直，垂足为M，E是CD延长线上的一点，且AB=10，CD=8，3DE=4OM，过F点作⊙O的切线EF，BF交CD于G
（Ⅰ）求EG的长；
（Ⅱ）连接FD，判断FD与AB是否平行，为什么？

Answer 1

分析 （Ⅰ）连接AF，OF，推出A，F，G，M共圆，证明EF=EG，通过切割线定理求出EG．
（Ⅱ）连接AD，通过求解推出∠BAD≠∠MBG，∠MBF≠∠BFD，说明FD与AB不平行．

解答 （本小题满分10分） 选修4-1：几何问题选讲
解：（Ⅰ）连接AF，OF，则A，F，G，M共圆，因为EF⊥OF，∵∠FGE=∠BAF
又∠EFG=∠BAF，∴∠EFG=∠FGE，有EF=EG…．（3分）
由AB=10，CD=8知OM=3∴ED=$\frac{4}{3}$OM=4EF²=ED•EC=48∴EF=EG=$4\sqrt{3}$…．（5分）
（Ⅱ）连接AD，∠BAD=∠BFD及（Ⅰ）知GM=EM-EG=$8-4\sqrt{3}$
∴tan∠MBG=$\frac{MG}{MB}=4-2\sqrt{3}$，tan∠BAD=$\frac{MD}{MA}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}≠$tan∠MBG
∴∠BAD≠∠MBG，∠MBF≠∠BFD
∴FD与AB不平行  …（10分）

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查推理以及计算能力．