Question

已知函数f（x）=|2x-1|+|2x+a|，g（x）=x+3．
（Ⅰ）当a=-2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（Ⅱ）当x∈（

1

2

，1）时，f（x）≤g（x）成立，求a的取值范围．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：选作题,不等式

分析：（Ⅰ）分类讨论，解具体不等式，即可求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（Ⅱ）当x∈(

1

2

，1)时，可化为x-4≤2x+a≤4-x，即可求a的取值范围．

解答： 解：（Ⅰ）当a=-2时，不等式f（x）＜g（x）可化为|2x-1|+|2x-2|＜x+3
x≤

1

2

时，-2x+1-2x+2＜x+3，∴x＞0，∴0＜x≤

1

2

；

1

2

＜x＜1时，2x-1-2x+2＜x+3，∴x＞-2不成立；
x≥1时，2x-1+2x-2＜x+3，∴1≤x＜2；
综上，解集为（0，2）；
（Ⅱ）当x∈(

1

2

，1)时，f（x）≤g（x）为2x-1+|2x+a|≤x+3，
∴|2x+a|≤4-x，
∴x-4≤2x+a≤4-x，
∴-4-a≤x≤

4-a

3

，
∴-4-a≤

1

2

≤1≤

4-a

3

∴-

9

2

≤a≤1．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查分类讨论的数学思想，正确去掉绝对值符号是关键．