Question

8．为了解市民在购买食物时看营养说明与性别的关系，现在社会上随机询问了100名市民，得到如下2×2列联表：
（1）是否有95%的把握认为：“性别与读营养说明有关系”，并说明理由；
（2）把频率当概率，若从社会上的男性市民中随机抽取3位，记这3位中读营养说明的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）．

	男性	女性	总计
读营养说明	40	20	60
不读营养说明	20	20	40
总计	60	40	100

参考公式和数据：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k0）	0.10	0.050	0.025	0.010
k0	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

分析 （1）计算K²＜3.841，可得结论．
（2）读营养说明的男性概率为$\frac{40}{60}=\frac{2}{3}$，ξ～B（3，$\frac{2}{3}$），由此求得X的分布列与数学期望．

解答 解：（1）由于${K^2}=\frac{{100{{（40×20-20×20）}^2}}}{60×40×60×40}=\frac{25}{9}＜3.841$…（3分）
故没有95%的把握认为：“性别与读营养说明有关系”．             …（5分）
（2）由题意可知：读营养说明的男性概率为$\frac{40}{60}=\frac{2}{3}$，ξ～B（3，$\frac{2}{3}$），
分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{1}{27}$	$\frac{2}{9}$	$\frac{4}{9}$	$\frac{8}{27}$

…（10分）
$E（ξ）=np=3×\frac{2}{3}=2$…（12分）

点评 本题主要考查独立性的检验，离散型随机变量的分布列与期望，属于基础题．