Question

12．某工厂36名工人的年龄数据如表：

工人编号  年龄	工人编号  年龄	工人编号  年龄	工人编号  年龄
1      40 2      44 3      40 4      41 5      33 6      40 7      45 8      42 9      43	10      36 11      31 12      38 13      39 14      43 15      45 16      39 17      38 18      36	19      27 20      43 21      41 22      37 23      34 24      42 25      37 26      44 27      42	28      34 29      39 30      43 31      38 32      42 33      53 34      37 35      49 36      39

（Ⅰ）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；
（Ⅱ）计算（Ⅰ）中样本的平均值$\overline{x}$和方差s²；
（Ⅲ）求这36名工人中年龄在（$\overline{x}$-s，$\overline{x}$+s）内的人数所占的百分比．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据系统抽样的方法，求出样本的年龄数据即可；
（Ⅱ）根据平均数和方差的公式求出其平均数和方差即可；
（Ⅲ）求出$\overline{x}$-s和$\overline{x}$+s，从而求出其所占的百分比．

解答 解：（Ⅰ）根据系统抽样的方法，抽取容量为9的样本，应分为9组，每组4人．
由题意可知，抽取的样本编号依次为：2，6，10，14，18，22，26，30，34，
对应样本的年龄数据依次为：44，40，36，43，36，37，44，43，37．…4分
（Ⅱ）由（Ⅰ），得$\overline{x}$=$\frac{44+40+36+43+36+37+44+43+37}{9}$=40，
s²=$\frac{1}{9}$[（44-40）²+（40-40）²+（36-40）²+（43-40）²+（36-40）²+（37-40）²+（44-40）²+（43-40）²+（37-40）²]=$\frac{100}{9}$．…8分
（Ⅲ）由（Ⅱ），得$\overline{x}$=40，s=$\frac{10}{3}$，
∴$\overline{x}$-s=36$\frac{2}{3}$，$\overline{x}$+s=43$\frac{1}{3}$，
由表可知，这36名工人中年龄在（$\overline{x}$-s，$\overline{x}$+s）内共有23人，所占的百分比为$\frac{23}{36}$×100%≈63.89%．…12分

点评 本题考查了系统抽样、平均数、方差等问题，是一道中档题．