Question

9．直线l斜率的在[-$\sqrt{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]上取值时，倾斜角的范围是[0，$\frac{π}{6}$]∪[$\frac{2π}{3}$，π）．

Answer 1

分析 由直线的斜率范围，得到倾斜角的正切值的范围，利用正切函数的单调性并结合倾斜角的范围，最后确定倾斜角的具体范围．

解答 解：设直线的倾斜角为α，则α∈[0，π），
由-$\sqrt{3}$≤k≤$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
即-$\sqrt{3}$≤tanα≤$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
当0≤tanα≤$\frac{\sqrt{3}}{3}$时，α∈[0，$\frac{π}{6}$]；
当-$\sqrt{3}$≤tanα＜0时，α∈[$\frac{2π}{3}$，π），
∴α∈[0，$\frac{π}{6}$]∪[$\frac{2π}{3}$，π），
故答案为：[0，$\frac{π}{6}$]∪[$\frac{2π}{3}$，π）．

点评 本题考查倾斜角和斜率的关系，注意倾斜角的范围，正切函数在[0，$\frac{π}{2}$）、（$\frac{π}{2}$，π）上都是单调增函数．