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已知函数f(x)=+a,g(x)=aln x-x(a≠0).
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)求证:当a>0时,对于任意x1,x2,总有g(x1)<f(x2)成立.

(1)当a>0时,f(x)的单调递增区间为(-1,1),单调递减区间为(-∞,-1),(1,+∞);当a<0时,f(x)的单调递增区间为(-∞,-1),(1,+∞),单调递减区间为(-1,1).(2)见解析

解析

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数f(x)=lnx+ax+1,a∈R.
(1)求f(x)在x=1处的切线方程.
(2)若不等式f(x)≤0恒成立,求a的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设函数f(x)=x2+aln(x+1)有两个极值点x1,x2,且x1<x2.
(1)求实数a的取值范围;
(2)当a=时,判断方程f(x)=-的实数根的个数,并说明理由.

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已知函数时都取得极值.
(1)求的值及的极大值与极小值;
(2)若方程有三个互异的实根,求的取值范围;
(3)若对,不等式恒成立,求的取值范围.

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已知函数f(x)=lnx+ax(a∈R).
(1)求f(x)的单调区间;
(2)设g(x)=x2-4x+2,若对任意x1∈(0,+∞),均存在x2∈[0,1],使得f(x1)<g(x2),求a的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知
(1)若存在单调递减区间,求实数的取值范围;
(2)若,求证:当时,恒成立;
(3)利用(2)的结论证明:若,则.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知x=3是函数f(x)=aln(1+x)+x2-10x的一个极值点.
(1)求a
(2)求函数f(x)的单调区间;
(3)若直线yb与函数yf(x)的图象有3个交点,求b的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数的图像在点处的切线斜率为10.
(1)求实数的值;
(2)判断方程根的个数,并证明你的结论;
(21)探究: 是否存在这样的点,使得曲线在该点附近的左、右两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧? 若存在,求出点A的坐标;若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知直线ykx是曲线y=ln x的切线,求k.

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