Question

5．设直线l：3x+4y+4=0，圆C：（x-2）²+y²=r²（r＞0），若圆C上存在两点P，Q，直线l上存在一点M，使得∠PMQ=90°，则r的取值范围是$[\sqrt{2}，+∞）$．

Answer 1

分析 由切线的对称性和圆的知识将问题转化为MC⊥l时，使得过M作圆的两条切线，切线夹角大于等于90⁰即可．

解答 解：圆C：（x-2）²+y²=r²，圆心为：（2，0），半径为r，
∵在圆C上存在两点P，Q，在直线l上存在一点M，使得∠PMQ=90°，
∴在直线l上存在一点M，使得过M作圆的两条切线，切线夹角大于等于90，
∴只需MC⊥l时，使得过M作圆的两条切线，切线夹角大于等于90⁰即可
∵C到直线l：3x+4y+4=0的距离2，则r$≥2×sin4{5}^{0}=\sqrt{2}$．
个答案为：[$\sqrt{2}$，+∞）．

点评 本题考查直线和圆的位置关系，转化思想是解决问题的关键，属中档题