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    【题目】设函数.

    （1）当时，求函数的极值；

    （2）设，对任意，都有，求实数的取值范围.

    【答案】（1）无极大值；（2）.

    【解析】试题分析：

    (1) 当时， ，定义域为， ，结合函数的单调性可得，函数没有极大值.

    (2) 由已知，构造函数，则在上单调递减，分类讨论可得：

    ①当时， .

    ②当时， ，

    综上，由①②得： .

    试题解析：

    （1）当时， ，定义域为， ，

    当时， 单调递减，

    当时， 单调递增，

    的递减区间是，递增区间是.

    无极大值.

    （2）由已知，

    设，则在上单调递减，

    ①当时， ，

    所以，

    整理：

    设，则在上恒成立，

    所以在上单调递增，所以最大值是.

    ②当时， ，

    所以，

    整理：

    设，则在上恒成立，

    所以在上单调递增，所以最大值是，

    综上，由①②得： .

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    下表：（注：年龄单位：岁）

    年龄

    频数

    赞成人数

    （1））若以“年龄岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的列联表，并通过计算判断是否在犯错误的概率不超过的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”？

    年龄不低于岁的人数

    年龄低于岁的人数

    合计

    赞成

    不赞成

    合计

    （2））若从年龄在， 的别调查的人中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的人中赞成“使用微信交流”的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.

    附：参考数据如下：

    参考公式： ，其中.

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