Question

已知函数y=f（x）是定义在[-2，2]上的单调减函数，且f（a+1）＜f（2a），求a的取值范围．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由于函数y=f（x）是定义在[-2，2]上的单调减函数，则f（a+1）＜f（2a）即为

-2≤a+1≤2 -2≤2a≤2 a+1＞2a

，分别解出它们，再求交集即可．

解答： 解：由于函数y=f（x）是定义在[-2，2]上的单调减函数，
则f（a+1）＜f（2a）即为

-2≤a+1≤2 -2≤2a≤2 a+1＞2a

即

-3≤a≤1 -1≤a≤1 a＜1

，
解得-1≤a＜1．
则a的取值范围是[-1，1）．

点评：本题考查函数的单调性的运用：解不等式，注意函数的定义域，考查运算能力，属于中档题和易错题．