Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程为，直线：，直线：.以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系.

（1）求直线，的直角坐标方程以及曲线的参数方程；

（2）已知直线与曲线交于，两点，直线与曲线交于，两点，求的面积.

Answer 1

【答案】（1），，（为参数）；（2）

【解析】试题分析 ：(1)直线，所以斜率，过（0，0），直角坐标方程为，同理可求的的直角坐标方程为.两边同时乘以，得，再由，代入可得故，所以圆过（2，1），r=,曲线的参数方程为（为参数）.

(2) 直接利用极坐标方程联立求解，先联立得到，同理.又，所以,可解。

试题解析：（1）依题意，直线的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程为.

因为，故，故，故，

故曲线的参数方程为（为参数）

（2）联立得到，同理.

又，所以，

即的面积为.