Question

【题目】已知（2，1），（1，7），（5，1），设C是直线OP上的一点（其中O为坐标原点）

（1）求使取到最小值时的；

（2）根据（1）中求出的点C，求cos∠ACB．

Answer 1

【答案】（1）；（2）cos∠ACB．

【解析】

（1）根据题意设点，从而将数量积的坐标表示求出来，可得一个关于x的二次函数，利用二次函数的性质，即可求得答案；

（2）根据（1）中的点C，可以求得，的坐标，利用向量的数量积即可求得cos∠ACB的值．

（1）∵，则直线OP的方程为y，

∵C是直线OP上的一点，则设点，

∴，

∴（1﹣x）（5﹣x）+（7）（1）

，

∴当x＝4时，取到最小值，此时C（4，2），

∴；

（2）由（1）可知，C（4，2），

∴，

∴，

故cos∠ACB．