Question

18．化简求值：
（1）sin$\frac{π}{12}$-$\sqrt{3}$cos$\frac{π}{12}$；
（2）$\frac{sin15°-cos15°}{cos15°+sin15°}$．

Answer 1

分析 （1）由两角差的正弦函数公式化简后即可求值．
（2）由倍角公式及特殊角的三角函数值即可求值．

解答 解：（1）sin$\frac{π}{12}$-$\sqrt{3}$cos$\frac{π}{12}$=2×（$\frac{1}{2}$sin$\frac{π}{12}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos$\frac{π}{12}$）=2sin（$\frac{π}{12}-\frac{π}{3}$）=-2sin$\frac{π}{4}$=-$\sqrt{2}$．
（2）$\frac{sin15°-cos15°}{cos15°+sin15°}$=$\frac{-（cos15°-sin15°）^{2}}{co{s}^{2}15°-si{n}^{2}15°}$=$\frac{-（1-sin30°）}{cos30°}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题主要考查了两角差的正弦函数公式，倍角公式及特殊角的三角函数值的应用，熟练记忆相关公式是解题的关键，属于基础题．