Question

如图，四边形OABC围成的可行域（含边界），其中A（1，0）、B（

3

4

，

4

5

）、C（0，1）那么目标函数z=x+y的最大值的是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合

分析：由已知点的坐标求出AB，BC的斜率，结合图象得到最优解，代入目标函数得答案．

解答： 解：∵A（1，0）、B（

3

4

，

4

5

），C（0，1），
∴kAB=

4 5 -0

3 4 -1

=-

8

5

，kBC=

4 5 -1

3 4 -0

=-

4

15

．
化目标函数z=x+y为y=-x+z，
则由图可知最优解为B（

3

4

，

4

5

），
∴z=x+y的最大值是z=

3

4

+

4

5

=

31

20

．
故答案为：

31

20

．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．