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    已知各项均为正数的数列{an}满足：a1＝3，＝(n∈N*)，设bn＝，Sn＝b＋b＋…＋b.

    (1)求数列{an}的通项公式；

    (2)求证：Sn<.


    解析：(1)由题意可得：

                     ①

    时,              ②    

     ①─②得， 

    ，                           

                      

    是首项为，公比为的等比数列，   

    （2）由(1)知                          

    若为等差数列，

      则成等差数列,        得                                            

    又时，，显然成等差数列，

    故存在实数，使得数列成等差数列. 


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