Question

15．已知集合A={y|y＞a²+1或y＜a}，B={y|2≤y≤4}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是$\sqrt{3}＞$a$＞-\sqrt{3}$或a＞2．

Answer 1

分析 通过解不等式化简集合A，B；先算A∩B=∅，再取其补集即可求出a的范围．

解答 解：集合A={y|y＞a²+1或y＜a}，B={y|2≤y≤4}，
若A∩B=∅，$\left\{\begin{array}{l}{a≤2}\\{4≤{a}^{2}+1}\end{array}\right.$，可得a$≤-\sqrt{3}$或$\sqrt{3}≤a≤2$，
则A∩B≠∅，则实数a的取值范围是：$\sqrt{3}＞$a$＞-\sqrt{3}$或a＞2．
故答案为：$\sqrt{3}＞$a$＞-\sqrt{3}$或a＞2．

点评 本题考查二次不等式的解法、将集合的关系转化为集合端点的不等关系．