Question

若函数y=f（x）在区间（a，b）的零点按精确度为ε求出的结果与精确到ε求出的结果可以相等，则称函数y=f（x）在区间（a，b）的零点为“和谐零点”．试判断函数f（x）=x³+x²-2x-2在区间（1，1.5）上，按ε=0.1用二分法逐次计算，求出的零点是否为“和谐零点”．（参考数据f（1.25）=-0.984，f（1.375）=-0.260，f（1.438）=0.165，f（1.4065）=-0.052）

Answer 1

考点：二分法求方程的近似解

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：此题考查的是二分法求方程的近似解的问题．在解答的时候可以根据题目所给的信息逐一进行计算函数值，结合数据的特点即可获得问题的解答．

解答： 解：∵f（1.438）=0.165，f（1.4065）=-0.052，
∴精确到ε求出的结果为1.4，
又精确度ε=0.1，可知|1.438-1.375|=0.063＜0.1．
∴函数零点的近似值为1.438或1.375．
∴零点不是“和谐零点”

点评：此题考查的是二分法求方程的近似解的问题．在解答的过程当中充分体现了同学们的运算能力以及对二分法法的应用．值得同学们体会反思．