Question

（本小题满分12分）为迎接国庆60周年，美化城市，某市将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，如图所示。要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，|AB|＝3米，|AD|＝2米．
（I）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
 （Ⅱ）若AN的长度不小于6米，则当AM、AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小并求出最小面积．

Answer 1

(Ⅰ)   (Ⅱ)  |AN|＝6米，
|AM|＝4．5米。

设AN的长为x米(x>2)
∵  ∴
∴ —————3分
（I）由S_AMPN>32得，∵
∴，即AN长的取值范围是————————6分
（Ⅱ）令 ——8分
∴当上单调递增，
∴函数上也单调递增———10分
∴当x＝6时，取得最小值即S_AMPN取得最小值27（平方米）
此时|AN|＝6米，|AM|＝4．5米。———12分
故当AM、AN的长度分别是4．5米，6米时，矩形AMPN的面积最小，最小面积是27平方米．