Question

（1）求函数f（x）=

lg(2x+2)

4-x

的定义域；
（2）求函数y=2-x2-2x+2（x∈R）的值域．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法,函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．
（2）根据指数函数的单调性的性质，即可求函数的值域．

解答： 解：（1）要使得f(x)=

lg(2x+2)

4-x

有意义，必须满足

4-x＞0 2x+2＞0

，
即

x＜4 x＞-1

，解得-1＜x＜4，
∴函数y=f（x）的定义域为{x|-1＜x＜4}．
（2）设u=-x²-2x+2=-（x+1）²+3≤3，
此时，y=2^u，u∈（-∞，3]，
故y∈（0，8]，
故函数的值域为（0，8]．

点评：本题主要考查函数定义域和值域的求解，根据函数成立的条件以及函数单调性的性质是解决本题的关键．