Question

5．在等差数列{a_n}中，a₁=-2016，其前n项和为S_n，若$\frac{{{S_{20}}}}{20}-\frac{{{S_{18}}}}{18}$=2，则S₂₀₁₆的值等于-2016．

Answer 1

分析 由已知条件利用等差数列的前n项和公式得到$\frac{20{a}_{1}+\frac{20×19}{2}d}{20}$-$\frac{18{a}_{1}+\frac{18×17}{2}d}{18}$=d=2，由此能求出S₂₀₁₆的值．

解答 解：在等差数列{a_n}中，
∵a_n=a₁+（n-1）d，
${S}_{n}=n{a}_{1}+\frac{n（n-1）}{2}d$=n（${a}_{1}+\frac{n-1}{2}d$），
a₁=-2016，其前n项和为S_n，$\frac{{{S_{20}}}}{20}-\frac{{{S_{18}}}}{18}$=2，
∴$\frac{20{a}_{1}+\frac{20×19}{2}d}{20}$-$\frac{18{a}_{1}+\frac{18×17}{2}d}{18}$=d=2，
∴S₂₀₁₆=2016a₁+$\frac{2016×2015}{2}×2$=2016×（-2016）+2016×2015=-2016．
故答案为：-2016．

点评 本题考查等差数列的前2016项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．