Question

13．已知函数f（x）的定义域[-1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数f′（x），的图象如图所示，

x	-1	0	2	4	5
f（x）	1	4	1.5	4	1

下列关于函数f（x）的命题：
①函数f（x）的值域为[1，4]；
②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是4，那么t的最大值为4；
④当1＜a＜4时，函数y=f（x）-a最多有4个零点．
其中正确的命题个数为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由导函数的图象可得f（x）在（-1，0）递增，在（0，2）递减，在（2，4）递增，在（4，5）递减，结合函数值，即可判断①②；由函数的图象和平移变换，即可判断③④．

解答 解由导函数的图象可得，f（x）在（-1，0）递增，
在（0，2）递减，
在（2，4）递增，在（4，5）递减，
由函数f（x）的定义域[-1，5]，部分对应值如表，可得f（x）的
最大值为4，最小值为1，值域为[1，4]，故①、②对；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是4，那么t的最大值为5，
故③错；
④当1＜a＜4时，函数y=f（x）-a最多有4个零点，故④对．
综上可得，正确个数为3．
故选：D．

点评 本题考查函数和导函数的关系，以及函数的值域及单调性、最值和零点个数问题，考查推理和运算能力，属于中档题．