Question

10．已知双曲线的一个焦点坐标为（0，2），它的渐近线方程为y=±$\sqrt{3}$x，则该双曲线的方程为（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1
• C． $\frac{{y}^{2}}{3}$-x²=1
• D． $\frac{{y}^{2}}{6}$-$\frac{{x}^{2}}{2}$=1

Answer 1

分析 判断双曲线的焦点坐标所在轴，然后求解双曲线方程．

解答 解：双曲线的一个焦点坐标为（0，2），焦点坐标在y轴，方程设为$\frac{{y}^{2}}{3}-\frac{{x}^{2}}{1}=m，m＞0$，
可得：$\sqrt{3m+m}=2$m，解得m=1，
所求双曲线方程为：$\frac{{y}^{2}}{3}$-x²=1．
故选：C．

点评 本题考查双曲线的方程的求法，双曲线的简单性质的应用，是基础题．