Question

19．如图，已知点A为圆O：x²+y²=9与圆C：（x-5）²+y²=16在第一象限内的交点．过A的直线1被圆O和圆C所截得的弦分别为NA，MA（M，N不重合）．若|NA|=|MA|，则直线1的方程是7x-24y+45=0．

Answer 1

分析 求出A的坐标，设出直线1的方程，利用|NA|=|MA|，建立方程，求出k，即可求出直线1的方程．

解答 解：由点A为圆O：x²+y²=9与圆C：（x-5）²+y²=16在第一象限内的交点，可得A（1.8，2.4），
设直线1的方程是y-2.4=k（x-1.8），即5kx-5y+12-9k=0，
∵|NA|=|MA|，
∴9-$\frac{（12-9k）^{2}}{25{k}^{2}+25}$=16-$\frac{（16k+12）^{2}}{25{k}^{2}+25}$，∴k=$\frac{7}{24}$，
∴直线1的方程是7x-24y+45=0．
故答案为：7x-24y+45=0．

点评 本题考查圆于圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．