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    7．已知sinα-cosα=$\frac{2\sqrt{10}}{10}$，则tanα的值等于3或$\frac{1}{3}$．

    分析 两边平方，再弦化切，即可求出tanα的值．

    解答 解：∵sinα-cosα=$\frac{2\sqrt{10}}{10}$，
    ∴1-2sinαcosα=$\frac{2}{5}$，
    ∴sinαcosα=$\frac{3}{10}$，
    ∴$\frac{tanα}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{3}{10}$，
    ∴3tan2α-10tanα+3=0，
    ∴tanα=3或$\frac{1}{3}$．
    故答案为：3或$\frac{1}{3}$．

    点评 本题考查求tanα的值，考查同角三角函数关系，考查学生的计算能力，属于中档题．

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    17．已知函数f（x）=ax-$\frac{3}{2}$x2（x∈R），数列{an}的前n项和为Sn．
    （1）当a=2时，an+1=f（an），n∈N*，且S2=$\frac{9}{8}$，求a1、a2；
    （2）当a=1时，数列{bn}满足bn+1=f（bn），0＜b1＜$\frac{1}{2}$，证明bn＜$\frac{1}{n+1}$，n∈N*．

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    18．若函数f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax2-2x存在递减区间，则实数a的最小整数值是0．

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    15．设A、B为椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}$=1长轴的两端点，P为椭圆上一动点（不同于A、B），作AQ⊥PA，PB⊥BQ，求直线AQ与BQ的交点Q的轨迹方程．

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    2．如图．已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=AB=$\frac{1}{2}$CD，M是的CD的中点．N是AC与BM的交点，将△BCM沿BM向上翻折成△BPM，使平面BPM⊥平面ABMD
    （I）求证：AB⊥PN．
    （Ⅱ）若E为PA的中点．求证：EN∥平面PDM．

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    12．已知数列{an}满足$\frac{3}{{a}_{n+1}}$=$\frac{3}{{a}_{n}}$+1，a1=3
    （1）求证：数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差数列；
    （2）设bn=anan+1，求数列{bn}的前n项和Sn．

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    19．如图，已知点A为圆O：x2+y2=9与圆C：（x-5）2+y2=16在第一象限内的交点．过A的直线1被圆O和圆C所截得的弦分别为NA，MA（M，N不重合）．若|NA|=|MA|，则直线1的方程是7x-24y+45=0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．线段AB是过抛物线x2=2py（p＞0）焦点F的弦，M是抛物线的准线与y轴的交点，O是坐标原点，过A，B两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于N点．
    （I）求证：N点在抛物线的准线上；
    （Ⅱ）设直线AB与x轴交于Q点，当$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$=4p2，△ABN的面积的取值范围限定在[5$\sqrt{5}$，45$\sqrt{5}$]时，求动线段QF的轨迹所形成的平面区域的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知$\overrightarrow{m}$=（asinx，cosx），$\overrightarrow{n}$=（sinx，bxinx），若f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$，满足f（$\frac{π}{6}$）=2，且f（x）的导函数f′（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{12}$对称．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）将函数f（x）图象的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标保持不变），得到函数g（x），求方程g（x）-1-$\sqrt{2}$=0在区间[0，π]上的所有根之和．

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