Question

若函数f（x）=3ax²+6x-1，若f（x）≤0在R上恒成立，则a的取值范围是（　　）

• A、（-∞，-3）
• B、(-∞，-

  1

  3

  )
• C、（-∞，-3]
• D、(-∞，-

  1

  3

  ]

Answer 1

考点：函数恒成立问题,二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：当a＞0时，显然不能满足条件；当a=0时，不能满足条件；当a＜0时，由判别式△≤0求得a的取值范围，综合可得结论．

解答： 解：当a＞0时，显然不能满足对于一切实数x不等式3ax²+6x-1≤0恒成立．
当a=0时，对于一切实数x不等式化为6x-1≤0不恒成立．
当a＜0时，∵于一切实数x不等式3ax²+6x-1恒成立，∴△=6²+12a≤0，
解得a≤-3．
综上可得（-∞，-3]．
故选：C．

点评：本题主要考查一元二次不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．